矩阵乘法是一个常见的计算密集型任务,特别适合于 GPU(图形处理单元)并行计算。GPU 通过执行成千上万的小型、简单的操作(如浮点运算),可以显著加速矩阵乘法等并行任务。
GPU 并行计算的关键是将大型计算任务分割成许多小的任务,这些小任务可以同时在多个处理核心上执行。对于矩阵乘法,这意味着将矩阵分割成小块或子矩阵。
2、内存访问优化
GPU 有多级内存(全局内存、共享内存等),访问速度和容量各不相同。通过将数据加载到更快的内存(如共享内存)中,可以减少访问全局内存的次数,进一步提高性能。
4x4
的矩阵 和 ,我们想要计算它们的乘积 。为了具体演示这个过程,我们可以使用 Python 和 NumPy 来模拟简单的矩阵乘法,然后讨论如何在 GPU 上进行优化。
importnumpy asnp
# 定义两个 4x4 的矩阵 A 和 BA = np.array([
[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8],
[9, 10, 11, 12],
[13, 14, 15, 16]
])
B = np.array([
[16, 15, 14, 13],
[12, 11, 10, 9],
[8, 7, 6, 5],
[4, 3, 2, 1]
])
# 计算矩阵乘积C = A.dot(B)
print(C)
结果
array([[ 80, 70, 60, 50],
[240, 214, 188, 162],
[400, 358, 316, 274],
[560, 502, 444, 386]])
80
),而另一个线程同时计算第一行第二列的值(70
),以此类推。通过这种方式,GPU 可以利用其大量的并行处理能力,显著加快大规模矩阵乘法的计算速度。
矩阵分割
4x4
矩阵分成两个 2x2
的子矩阵进行计算。这意味着每个 4x4
矩阵被视为由四个 2x2
的子矩阵组成。计算时,相应的子矩阵相乘后的结果再组合起来,得到最终的乘积矩阵。这种方法在大规模矩阵乘法中特别有用,可以显著提升性能。2x2
的子矩阵:2x2
子矩阵:importnumpy asnp
# 定义 2x2 子矩阵A1 = np.array([[1, 2], [5, 6]])
A2 = np.array([[3, 4], [7, 8]])
B1 = np.array([[16, 15], [12, 11]])
B2 = np.array([[14, 13], [10, 9]])
B3 = np.array([[8, 7], [4, 3]])
B4 = np.array([[6, 5], [2, 1]])
# 计算子矩阵乘积C1 = A1.dot(B1) + A2.dot(B3)
C2 = A1.dot(B2) + A2.dot(B4)
C1, C2
2x2
子矩阵的乘积,我们得到了结果矩阵 的两个子矩阵:(array([[ 80, 70],
[240, 214]]),
array([[ 60, 50],
[188, 162]]))
总结
使用 GPU 可以显著加速矩阵乘法等计算密集型任务,这主要是:
通过将大型计算任务分割成许多小的、可以并行执行的任务,优化内存访问,并通过合理安排同步点来确保数据一致性,GPU 能够充分发挥其并行处理能力。
特别地,通过将矩阵分割成小块或子矩阵,不仅可以优化内存使用,减少重复的数据访问,还可以提高内存带宽的利用率和计算的并行度,同时减少浮点运算误差。
本文来源 作者:郭红俊(gh_8aa347587bf9)
END
(添加请备注公司名和职称)
矩阵乘法是一个常见的计算密集型任务,特别适合于 GPU(图形处理单元)并行计算。GPU 通过执行成千上万的小型、简单的操作(如浮点运算),可以显著加速矩阵乘法等并行任务。
GPU 并行计算的关键是将大型计算任务分割成许多小的任务,这些小任务可以同时在多个处理核心上执行。对于矩阵乘法,这意味着将矩阵分割成小块或子矩阵。
2、内存访问优化
GPU 有多级内存(全局内存、共享内存等),访问速度和容量各不相同。通过将数据加载到更快的内存(如共享内存)中,可以减少访问全局内存的次数,进一步提高性能。
4x4
的矩阵 和 ,我们想要计算它们的乘积 。为了具体演示这个过程,我们可以使用 Python 和 NumPy 来模拟简单的矩阵乘法,然后讨论如何在 GPU 上进行优化。
importnumpy asnp
# 定义两个 4x4 的矩阵 A 和 BA = np.array([
[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8],
[9, 10, 11, 12],
[13, 14, 15, 16]
])
B = np.array([
[16, 15, 14, 13],
[12, 11, 10, 9],
[8, 7, 6, 5],
[4, 3, 2, 1]
])
# 计算矩阵乘积C = A.dot(B)
print(C)
结果
array([[ 80, 70, 60, 50],
[240, 214, 188, 162],
[400, 358, 316, 274],
[560, 502, 444, 386]])
80
),而另一个线程同时计算第一行第二列的值(70
),以此类推。通过这种方式,GPU 可以利用其大量的并行处理能力,显著加快大规模矩阵乘法的计算速度。
矩阵分割
4x4
矩阵分成两个 2x2
的子矩阵进行计算。这意味着每个 4x4
矩阵被视为由四个 2x2
的子矩阵组成。计算时,相应的子矩阵相乘后的结果再组合起来,得到最终的乘积矩阵。这种方法在大规模矩阵乘法中特别有用,可以显著提升性能。2x2
的子矩阵:2x2
子矩阵:importnumpy asnp
# 定义 2x2 子矩阵A1 = np.array([[1, 2], [5, 6]])
A2 = np.array([[3, 4], [7, 8]])
B1 = np.array([[16, 15], [12, 11]])
B2 = np.array([[14, 13], [10, 9]])
B3 = np.array([[8, 7], [4, 3]])
B4 = np.array([[6, 5], [2, 1]])
# 计算子矩阵乘积C1 = A1.dot(B1) + A2.dot(B3)
C2 = A1.dot(B2) + A2.dot(B4)
C1, C2
2x2
子矩阵的乘积,我们得到了结果矩阵 的两个子矩阵:(array([[ 80, 70],
[240, 214]]),
array([[ 60, 50],
[188, 162]]))
总结
使用 GPU 可以显著加速矩阵乘法等计算密集型任务,这主要是:
通过将大型计算任务分割成许多小的、可以并行执行的任务,优化内存访问,并通过合理安排同步点来确保数据一致性,GPU 能够充分发挥其并行处理能力。
特别地,通过将矩阵分割成小块或子矩阵,不仅可以优化内存使用,减少重复的数据访问,还可以提高内存带宽的利用率和计算的并行度,同时减少浮点运算误差。
本文来源 作者:郭红俊(gh_8aa347587bf9)
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(添加请备注公司名和职称)